වීරවංශ ඔපරෙටරය සහ චූල අංශු මහින්ද

රාවණගේ බල කඳවුරු බොහොමයක් ඒ වන විට බිඳ වැටී තිබිණ. රණබිමෙහි දී නට සෙබළුන්ගේ අඹුවන් නගන අඳොනා හඩ රාජ සභා ගර්භය කරා ද ඇදී ආයේ ය. රාවණ, මාලිග චතුරශ‍්‍රය වෙත දිව ගොස් ඈත සටන් බිම දෙස බැලීය. මුළු මහත් ජීවිතය ම විනාශකාරී ලෙස ගෙවා දැමූ ඔහුට පවා ඒ ලෙයින් වැකුණු සටන් බිම දැක දෑස් අදහා ගත නොහැකි විය. රාවණ හමුදාවෝ තැන තැන වැතිර කෙඳිරි ගාමින් සිටියහ. වානර හමුදාවෝ කුල්මත් ව නටමින් හුන්හ. 'දැන් මා රණබිමට අවතීර්ණ විය යුතු මොහොත යි.' ඔහු නිම් හිම් නැති කෝපයෙන් තමාට ම කියා ගත්තේය. චාරිත‍්‍රානුකූල ජල ස්නානයෙන් පසු ශිව දෙවියන් යැද සිරුරෙහි සෑම අංශුවක් ම ආරක්ෂා කෙරෙන සන්නාහයෙන් ද දුනු හී අසිපත් ඇතුලු යුද්ධායුධ පංක්තියෙන් ද නළල් පට හා මිණි කිරුළින් ද සැරසුණු රාවණ මහත් සාඩම්බර ලීලාවෙන් සිය යුධ රථය අරා සිටියේ ය. ඒ යුධ රථය වූ කලී අශ්වයන් අතරමග මිය ගිය ද ස්වයංක‍්‍රීය ව ගමන් කරන්නා වූ අද්භූත නිර්මාණයක් විය.

දෙමළ රාමායණය
නව වන උල්ලාසය රාම-රාවණ සටන
ප‍්‍රතිකථනය මහාචාර්ය සුනිල් ආරියරත්න

[උපුටනය සහ අවධාරණය කර්තෘ විසිනි]

රාවණගේ යුධ රථය ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රණයෙන් නිපදවා ගත් හාස්කමක් විය යුතුය.

ඒ හාස්කම කෙසේ වෙතත් ප‍්‍රබන්ධයක් හෝ යථාවක් වූ රාම රාවණ කතාවෙ යුද්ධය නම් අනාගත දිනෙක මිහි මඩලේ සිදුවිය හැකි ක්වොන්ටම් යුද්ධයකට ද වඩා 'රසවත්' ලෙස වානර හමුදා සහ රාවණ හමුදා එකිනෙකා මරා ගත් අද්භූත යුද්ධෝපක‍්‍රම විස්තර කර ඇත.

ප‍්‍රබන්ධයෙන් තවත් ප‍්‍රබන්ධයකට යමු.

ඒ ක්වොන්ටම් ප‍්‍රබන්ධය යි. කල්පිතයන් මත ගොඩනැගෙන සියල්ල ප‍්‍රබන්ධයන් වන්නා සේම ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රණයේ කිරිපල්ල අත ගා එහි ප‍්‍රබන්ධයන් ද සොයා යමු.

ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍ර විද්‍යාව ගොඩනැගෙන අත්තිවාරම වෙන්නේ කල්පිත [axiom or postulate] තුනක්.

ඒ කල්පිත තුනම ගණිත මාදිලි වීම මහ විශාල අභියෝගයක්.

වෙනත් අනෙක් ශුද්ධ විද්‍යාවන් වගේම ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ මූලික පදනම සපයන නීති ද සත්‍ය සේ පෙනෙන නමුත් සත්‍යය බව ව්‍යුත්පන්න කල නොහැකි නිසයි ඒවා කල්පිත ලෙස හැඳින්විය හැක්කේ. මෙම කල්පිත උපයෝගි කරගෙන ව්‍යුත්පන්න කරන සමීකරණ සහ මාදිලි විසින් පරීක්ෂණවල දී විද්වතුන් විසින් නිරීක්ෂණය කරනු ලබන සංසිද්ධීන් පැහැදිලි කරන්නට හැකි වීමෙ හේතුවෙන්, මෙම කල්පිතයන් වර්තමානයේ පොදුවෙ පිළිගැනීමට ලක් වී ඇති හෙයින්, අපට ද ඒවා මතින් මෙම සාකච්ඡාව ඉදිරියට ගෙන යා හැකිය.

නිවුටන් ගේ යාන්ත‍්‍ර විද්‍යා නියම තුන මෙන්ම මෙම කල්පිත ද ව්‍යුත්පන්න කළ හැකි ඒවා නොවෙ. නිවුටන් නියම භොතික විද්‍යාවෙ නිති බවට පත් වන්නේ ද එම හේතුවෙනි.

කිසියම් විශ්ව න්‍යායක් ව්‍යුත්පන්න කළ නොහැකි වූවාද එම නීති භාවිත ලෝකයේ අත්දැකීම් පෙරයීම් කරන්නට සාර්ථකව යොදා ගත හැකි වන්නා වූද තත්වයක් අපි එම නීති මගින් ගොඩනැගෙන විද්‍යාවක් ලෙස පිළිගනිමු. අප අද භාවිතා කරන සියළු ශුද්ධ විද්‍යාවන් ගොඩනැගී ඇත්තේ මෙ පදනමිනි. ගණිතය හෝ භොතික හෝ රසායන හෝ ඔනම විද්‍යාවක පදනම වැටී ඇත්තේ කල්පිතයන් මතින්ය. එනිසා එම විද්‍යාවන් වඩාත් සාර්ථක කල්පිතයන් මගින් විස්ථාපනය වීමෙ පීඩාවෙන් වෙදනා විඳී. අධිනිශ්චය වූ කාල සීමාවක් නොවූව ද, අද අප විසින් උපයෝගී කරගන්නා සියළු විද්‍යාවන් අවිද්‍යාවන් බවට පත්වන අනාගත දිනයක් ගැන අදහසක් අප සියල්ලන් තුල ගොඩ නැගීම ස්වාභාවිකය.
ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍ර විද්‍යාවෙ කල්පිතයන් තුන වටහා ගැනීමෙ පසුබිම සකස් කරනු පිණිස ගණිතමය සංකල්ප කීපයක් සරලව සාකච්ඡාකර ගැනීම අනිවාර්ය ය.

එම ගණිතමය සංකල්ප ලිහා ගැනීමට අවස්ථාව උදා වන තෙක් ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ සාරය සොයා යමු.


පළමුවන කල්පිතය: ක්වොන්ටම් තත්වය [Quantum State]

ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රික පද්ධතියක තොරතුරු අන්තර්ගත වන්නේ එහි ක්වොන්ටම් තත්වය තුළය. ආකෘතිය සහ කාලය සමග සිදුවන විපර්යාසයන් නිශ්චය කරනු ලබන්නේ කාලය මත පරායත්ත ෂ්රෝඩිංගර් සමීකරණයෙනි.

මෙහි [si] සයි යන ග‍්‍රීක් අකුරෙන් දැක්වෙන්නෙ ක්වොන්ටම් තත්වය වන අතර [H] යනු හැමිල්ටෝනියන් ඔපරෙටරයයි.

ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ පළමු කල්පිතය වටහා ගන්න දුෂ්කර වන්නේ එහි ගණිතමය ආකෘතිය සාමාන්‍ය වීජ ගණිතය ඉක්මවා යන බැවිනි. මෙය අවකල සමීකරණයක් බැවින් එය උසස් පෙළ ගණිත අංශයෙන් හදාරා ඇති අයට වටහා ගත හැකිය. ඉන් ඔබ්බට අධ්‍යයනය කළ කෙනෙකුට මෙහි අන්තර්ගත හැමිල්ටෝනියන් ඔපරෙටරය [Operator-කි‍්‍රයාකරු] ගැන අවබෝධයක් තිබිය හැක. මෙ දෙගොල්ලන්ටම නොවැටෙන පිරිස ද සලකා බලා මෙම ගණිතමය සංකල්ප සරලව පැහැදිලි කරන්නට මම උත්සාහ කරමි.

අවකල සමීකරණ අපට හමුවන්නේ වීජ ගණිතය තුළ නොවෙ. ඒවා හමුවන්නේ 'කලනය' [Calculus] නමැති විශය ක්ෂේත‍්‍රය තුලය.

කැල්කියුලස් [Calculus] යනු උසස් ගණිතයට අයත් විශය ක්ෂේත‍්‍රයකි. ඊට සිංහල පර්යාය වචනය වන්නේ 'කලනය' යනුවෙනි. කලනයේ පදනම ගණිතමය විචල්‍යයන්ගේ අතිශය කුඩා වෙනස් වීම් හරහා වීජීය ලෙස එම විචල්‍යයන් එලඹෙන සීමාවන් පවතීය යන කල්පිතය යි. කලනය විශය කොටස් දෙකකින් සමන්විතය. එනම් 'අවකලනය' සහ 'අනුකලනය' වශයෙනි. මෙ අවකලනය කොටසේ දී අප කරනු ලබන්නේ අප දන්නා කිසියම් ස්වායත්ත සහ පරායත්ත විචල්‍යයන් අනුසාරයෙන් ගැට ගැසුනු කිසියම් ගණිතමය වක‍්‍රයක අපට ඇවැසි ලක්ෂ්‍යයක ඇඳි ස්පර්ශකයේ අණුක‍්‍රමණය, නැතහොත් ආනතිය, නැතහොත් ටැංජන ති‍්‍රකෝණමිතික අනුපාතය, 'ගණිතමය සීමාව' නමැති සංකල්ප හරහා වීජීය ලෙස සොයා ගැනීමයි. එය ඊට වඩා සරලව කියන්නට ක‍්‍රමයක් නැතැයි මට සිතේ. මෙම ස්පර්ශකයේ අණුක‍්‍රමණය සොයා ගැනීමෙ ගණිතමය ක‍්‍රමය සියලුම ස්වාභාවික විද්‍යා මාදිලිවල විප්ලවීය වෙනසක් කරන්නට සමත් වී ඇත. අනුකලනය යනු ඉහත දැක්වූ ආකාර වක‍්‍රයක එම වක‍්‍රය සහ සමුද්දේශ අක්ෂයක් අතර ඇවැසි ඛණ්ඩාංක අතර වර්ගථලය 'ගණිතමය සීමාව' නමැති සංකල්ප හරහා වීජීය ලෙස සොයා ගැනීමෙ ගණිතමය ක‍්‍රමය යි.

අවකලනය තුල භාවිත වන අංකනයක් අනුගමනය කරමින් මෙම සමීකරණයේ දැක්වෙන d/dt යන 'සීමාකාරී භාග' සංකේතය දකින්නට ලැබෙ. එය වීජ ගණිතමය භාගයක් හෝ අංක ගණිතමය භාගයක් හෝ නොවන තවද එක්තරා ඔපරෙටරයකි.

ගණිතයේ අප සුලබව දන්නා ඔපරෙටර වෙති. 'එකතු කරන්න' යන 'කි‍්‍රයාකරු' [operator] ද ඒ අරුතින් ඔපරෙටරයකි. එම ඔපරෙටරයේ කි‍්‍රයාකාරිත්වය යෙදීමෙන් අපට සංඛ්‍යා දෙකක් එකට එකතු කර ගත හැකිය. මෙ ආකාරයෙන් අප දන්නා අංක ගණිතය තුල සුලබ ඔපරෙටර හතරක් හමු වෙ. 'එකතු කරන්න'[+], 'අඩු කරන්න'[-], 'වැඩි කරන්න'[x], සහ 'බෙදන්න'[/] යන ඔපරෙටරයන්ය. කලනයේ හමුවන ඔපරෙටරයන් එම සරල කි‍්‍රයාකාරිත්වයෙන් ඔබ්බට ගොස් සංකීර්ණ කි‍්‍රයාදාමයක් හකුලුවා දක්වයි. එය "කිසියම් වීජ ප‍්‍රකාෂණ දෙකක අනුපාතය එහි අන්තර්ගත එක් විචල්‍යයක සීමාකාරී අගයක් කරා අඩු කර ගෙන යද්දී හෝ වැඩි කර ගෙන යද්දී එලඹෙන අගය සොයා ගන්න" යන කි‍්‍රයාවලිය හකුලුවා ලිවීමක් වැනිය.
ගණිතමය ඔපරෙටරයක කි‍්‍රයාකාරිත්වය තේරුම් ගැනීමට අපි සරල උදාහරණයක් ගනිමු අප දන්නා කියන වටපිටාවෙන්.

ඔපරෙටරයක් වශයෙන් 'විමල් වීරවංශ' සැලකුවොත් සහ 'මහින්ද රාජපක්ෂ' අංශුවක් වශයෙන් ගත්තොත් 2005 දී වුනේ මෙ ඔපරෙටරය අංශුව මත කි‍්‍රයාත්මක වෙලා අංශුවට මහ විශාල ශක්ති විපර්යාසයක් කළ බව මිනුමක් ලෙස අපට හගවා , අංශුව 'ජනාධිපති' බවට පරිවර්තනය වීමයි. සහතික වශයෙන්ම වෙනත් තවත් භොතිකයන් ඒ සඳහා විවිධ මට්ටම්වලින් දරදිය වැය කළ ද එම තත්වයන් මිනුමකට ලක් නොකර මෙ සුවිශේෂි ඔපරෙටරය පමණක් හුදකලා කොට එහි ප‍්‍රතිඵලය මැන ගැනීම ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍ර විද්‍යාවට එකග ය. නමුත් එසේ ඔපරෙටරයක් කිසියම් මිනුමක් සඳහා යොදද්දී එම ඔපරෙටරය , ප‍්‍රතිඵලය පමණක් ඉතිරි කොට, අතුරුදන් වෙ.

සනාතන දහමකට අනුකූල වනසේ සියළු ඔපරෙටයන් සිය ක‍්‍රියාත්මක වීම අවසානයේ නැති වී යන්නා සේම විමල් වීරවංශ නමැති ඔපරෙටරයද දැං නැත්තටම නැති වී ඇත. ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රණය ලාංකික දේශපාලන ක්ෂේත‍්‍රයට ද අදාල වන්නේ සිය අංශුවල ක‍්‍රියාකාරිත්වය මෙ මිනිස් අංශුවලට ද සමාරෝපනය වෙමිනි. අප මෙ සාකච්ඡා කරන ඔපරෙටයන් ද ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රණය තුල කිසියම් මිනුමක් කර ගැනීමට උදව් වී අතුරුදහන් වන ආකාරයේ වෙ.

ශ්රොඩිංගර් සමීකරණයෙන් අපට විසඳුම් ලෙස ලැබෙන්නේ ඉලක්කම් නොවෙ. නොඑසේ නම් අගයන් නොවෙ. අවකල සමීකරණවල විසඳුම් වශයෙන් ලැබෙන්නේ ශ‍්‍රිතයකි [එනම් f(x,y)=x+xy+y2 යනාදී වශයෙන්]. මෙ අවස්ථාවෙ දී නම් තරංග ශ‍්‍රිතයකි. තරංග ශ‍්‍රිත ගැන කතා නොකර ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයක් ගැන කතා කළ නොහැක. ක්වොන්ටම් ලෝකයේ අංශුවක් යනු වෙස්වලා ගත් තරංගයකි. එමෙන්ම තරංගයක් යනු වෙස්වලා ගත් අංශුවකි. මෙ දෙකින් කෝක කුමන අවස්ථාවට අල්ලා ගන්නද යන්න හැදෑරීමම මෙ විද්‍යාවයි.

ශ‍්‍රිතයක් යනු ස්වායත්ත විචල්‍ය සහ පරායත්ත විචල්‍ය එකට බැඳුනු සන්තතික ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. එම ලක්ෂ්‍යයන් මගින් සන්තතික වක‍්‍රයක් [plain curve] හෝ මතුපිටක් [3d surface] හෝ ලකන්නට හැකියාව ඇත්තේය. මෙසේ හෙයින් මෙම සමීකරණයේ විසඳුම් ලෙස ලැබෙන ක්වොන්ටම් තත්වය යනු කිසියම් ශ‍්‍රිතයකි. ද්විමාන තලයේ නම් වක‍්‍රයකි. වක‍්‍රයකින් ආවෘත වූ තල ප‍්‍රදේශයකි. එසේ නම් මෙම සමීකරණය අපට ලබා දෙන්නේ කිසියම් අංශුවක හැසීරීම හෝ සැරිසරන ප‍්‍රදේශයේ සීමාව පිලිබඳ ගණිතමය ප‍්‍රකාෂණයකි.

කිසියම් මොහොතක අංශුවක හැසිරීම අරභයා ශ්රෝඩිංගර් සමීකරණය විසඳූ විට ලැබෙන්නේ මෙබඳු පෙදෙසක් නම් ඉන් ගම්‍ය වන්නේ එකම ක්ෂණයක මෙ කේන්දී‍්‍රය අංශුවට ලබා ගත හැකි විවිධ අපරිමිත පිහිටුම් පිලිබඳ අනාවැකියකි. අප දන්නා නිවුටෝනියානු යාන්ත‍්‍රිකයේ කිසියම් අංශුවක් කිසියම් කාල අන්තරයක් අවසානයේ සිය අනන්‍ය පිහිටුමක චලිතය සටහන් කරන බැවින් එය එම සමුද්දේශ අක්ෂ පද්ධතියට සාපේක්ෂව නිශ්චිතවම ගණනය කළ හැක. එනම් නිරවද්‍යව පිහිටුම සොයා ගත හැක. එක අංශුවක් කිසියම් මොහොතක අවකාෂයේ සටහන් කරන්නේ එකම එක ඛණ්ඩාංකයකි. මීට ප‍්‍රතිපක්ෂව ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ දී අංශුවක් එකම මොහොතක පිහිටුම් බහුවිධ ප‍්‍රමාණයක් ගන්නා බව මෙම පළමුවෙනි කල්පිතය අනුසාරයෙන් පමණක් වුව ද අපට වටහා ගත හැක.

මෙලෙස එකම මොහොතක පිහිටුම් අපරිමිත ප‍්‍රමාණයක් ලබා ගත හැකි ස්කන්ධයක් සහිත අංශුවක් පැවතීම නිවුටෝනියානු යාන්ත‍්‍රිකය ඔසවා පොලවෙ ගසන්නකි. එබඳු හැසිරීමක් තිබිය හැකි අංශුවක ස්වාභාවය තරංගාකාර වීම ද ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ සුවිශේෂයයි. අංශු ද තරංග ද නො එසේ නම් තරංග ද අංශු ද යනාදී වශයෙන් ද්විත්වාකාර හැසිරීමක් ක්වොන්ටම් ලෝකයේ දක්නට ලැබීම එම අංශුවල 'තරංග අංශු ද්විත්වාන්තරණ' [wave particle duality] හැසිරීම ලෙස විද්වතුන් නාමකරණය කර ඇත.

ඇස කන පිනවන සියලු දේ තරංගාකාර වීම අපූර්වත්වයකි. ආලෝකය මෙන්ම ශබ්ධය ද තරංග වෙ. වෙනස් වන්නේ ආලෝකය විද්‍යුත් චුම්භක තරංගයක් වද්දී ශබ්ධ තරංග පදාර්ථය තුලින් සැරිසරන අන්වායාම තරංගයක් වීමයි. මෙ තරංග ජාති දෙකෙම හැසිරීම් වල භොතිකය නිසා සදාකාලිකව එකිනෙකා පැතූ පේ‍්‍රමයේ පණිවුඩය සන්නිවෙදනය කර ගත නොහී මියැදුන, සදාකාලික පේ‍්‍රමයේ සිහිවටන බවට පත් තරුණ යුවලක් කේන්ද‍්‍ර කර ගත් ගී‍්‍රක පුරාවෘතයක් මට සිහිවෙ.

තම රුවට පෙමින් බැඳුන නාසිසස් සහ ඔහුගේ රුවට පෙමින් බැඳනු එකෝ නම් වූ කටකාර තරුණිය ද දෛවයේ සරදමින් සිය සිතැගි සුන්වූ අයුරු රමණීය කතා පුවතකි. එම පුරාණෝක්තියේ යටි අරුත ආලෝකයේ සහ ශබ්ධයේ පරාවර්තන ගති ලක්ෂණ පිලිබඳ දැනුම පරම්පරාවෙන් පරම්පරාවට සම්පේ‍්‍රෂණය කිරීම දෝහෝයි කියා කුකුසක් මසිත උපදී. කෙසේ වුවත් මෙ සියල්ල තරංග හෙයින් ක්වොන්ටම් අංශුවල තරංග ස්වරූපය පිළිබඳව ද කිසියම් අවධානයක් යොමු කළ යුත්තේය.

මෙම ක්වොන්ටම් අංශුවල ද්විත්වාන්තරණ හැසිරීම් සමහර අවස්ථාවල දී මිනිස් අංශුවලට ද අදාලය. අති සූක්ෂම අංශුවල ක්ෂේත‍්‍රය විද්‍යුත් හෝ චුම්භක හෝ වුව ද මෙ අවධානයට බඳුන් වන මිනිස් අංශුවල ක්ෂේත‍්‍රය දේශපාලනය යි. දේශපාලන ක්ෂේත‍්‍රය තුල මිනිස් අංශු ද මෙ දෙබිඩි බවින් පෙළේ. එමෙන්ම එකම මොහොතක ද්විත්වාකාර හෝ බහුප‍්‍රාකාර අන්තයන් තුල පවතී. වරෙක යූ ඇන් පී වන මිනිස් අංශුවක් බලය නමැති ඔපරෙටරයක් හරහා යාමත් සමග සංධානගත වෙ. න්‍යශ්ටිය වෙතට සමීප වෙ. න්‍යශ්ටිය මතට කඩා වැටෙ. එක වර කීප පොලක තම පිහිටුම් සලකුණු කරයි. අවශේෂ නිවුටෝනියානු ජනතාව හොල්මන් කරයි.

නිශ්චිත භොතික පරාමිතීන් ගණනය කරන්නට හැකි වීම නිවුටොනියානු යාන්ත‍්‍රිකයේ ස්වභාවය වන අතර ඊට ප‍්‍රතිලෝම ලෙස ක්වොන්ටම් යාන්ත‍්‍රිකයේ ගණනය කළ හැක්කේ අවිනිශ්චිත පරාමිතීන්ය. කොටින්ම එය ගණනය කරන්නේ කිසියම් මිනුමක් සිදුවීමෙ සම්භාවිතාවන් පමණි.

හැමිල්ටෝනියන් ඔපරෙටරය අමතක වූයේ නැත. ශක්ති සංස්තිථි නියමයේ 'ක්වොන්ටම් වර්ශන්' එක හැමිල්ටොනියන් ඔපරෙටරය යි.

-Sri Lanka Guardian